در ظهر روز آخر خرداد ماه پرتو خورشيد در شهر سين به طور عمود به داخل چاهي مي‌تابد و در همين لحظه در شهر اسكندريه كه 520 مايل با شهر سين فاصله دارد،پرتو خورشيد با تكه چوب 10 فوتي كه به طور قائم در زمين فرو رفته، زاويه ي 5/7 درجه ‌تشكيل مي‌دهد.

اراتستن با اندكي تفكر با استفاده از اين موضوع و هم‌چنين با پاره‌اي محاسبه، اعلام كرد كه توانسته محيط زمين را حتي بدون دانستن قطر يا شعاع آن به‌دست آورد.
او اين گونه استدلال كرد كه با توجه به آن‌چه در شكل (1)‌ مي‌بينيد. چون پرتوهاي خورشيد به طور موازي به سطح كره‌ي زمين مي‌رسند و بر آن عمودند،پس دو زاويه ي BED , ACB برابرند.

از طرفي چون زاويه‌ي ACB> يك زاويه ي مركزي است پس با كمان روبه‌روي آن برابر است يعني: ACB>= .