محور : اقتصاد ايران

دقیقاً این مشکلی است که در نظام بانکی ما به دلیل وجود دو فرمول مختلف محاسبه (یکی برای وام و یکی برای سپرده ها) وجود داشته است. و دقیقاً رفع همین مشکل بوده است که موضوع اختلاف نظر بین بانکهای خصوصی که می خواهند مشکل را از سر راه بردارند و بعضی مقامات پولی قرار گرفته است.

در این نوشته وجوه مختلف این مشکل مورد بررسی قرار می گیرد.

...

محور : اقتصاد ايران

دقیقاً این مشکلی است که در نظام بانکی ما به دلیل وجود دو فرمول مختلف محاسبه (یکی برای وام و یکی برای سپرده ها) وجود داشته است. و دقیقاً رفع همین مشکل بوده است که موضوع اختلاف نظر بین بانکهای خصوصی که می خواهند مشکل را از سر راه بردارند و بعضی مقامات پولی قرار گرفته است.

در این نوشته وجوه مختلف این مشکل مورد بررسی قرار می گیرد.

سال هاست که در ایران، فرمول متداول برای محاسبه سود وام های بانکی عادی عبارت است از :

 

 

 

 

 

حال به مساله ابتدایی بحث باز می گردیم: شخصی مبلغ پنجاه میلیون ریال با نرخ بهره 15%، وام پنج ساله دریافت کرده است. با استفاده از رابطه فوق، سود کل عبارت است از :

 

با افزودن این مبلغ به اصل وام، بانک در طول 5 سال یاد شده مبلغ 69.062.500 ریال دریافت می کند.

این بار فرض کنیم بانک قصد گرفتن چنین وامی با همین شرایط از سپرده گذاران خود دارد. به این منظور، یک سپرده پنج ساله پنجاه میلیون ریالی با نرخ بهره 15% را در نظر می گیریم. می توان محاسبه کرد که بانک در طی پنج سال چه مبلغی را به­عنوان اصل و سود، بازپرداخت می کند.

 

 

که با افزودن سود به اصل، مبلغ 87.500.000 ریال به دست می آید. بنابراین مبلغی که بانک بابت تسهیلات اعطایی خود به افراد دریافت می کند، به مراتب کمتر از مبلغی است که خود، در شرایط مساوی به سپرده­گذاران پرداخت می نماید.

حتی اگر این ایراد وارد شود که نرخ تسهیلات اعطایی در بانکها، اغلب بیشتر از نرخ سپرده های بلندمدت است، می توان نشان داد که حالت های کاملاً واقعی نیز حاکی از متضرر شدن بانک در این محاسبه می­باشند :

فرض کنید شخصی پنجاه میلیون ریال از بانکی با نرخ بهره 16% به صورت پنج ساله وام گرفته و مبلغ وام را در یک حساب سپرده بلندمدت پنج ساله با نرخ بهره 14% سپرده گذاری کرده و سود آن را هر ماه به حساب کوتاه مدت خود با نرخ بهره 7% واریز می کند. کل مبلغی که شخص بابت وام خود باید به بانک باز پس دهد عبارت است از سود و اصل وام :

 

حال سرمایه تشکیل شده در حساب شخص را محاسبه می کنیم :

 

پس از واریز ماهیانه 583.334 ریال به حساب کوتاه مدت، پس از 5 سال، موجودی حساب کوتاه مدت شخص عبارت خواهد بود از :

که با افزودن آن به موجودی حساب بلندمدت داریم :

=کل موجودی شخص پس از 5 سال

که به نحو قابل ملاحظه ای از آنچه که باید بابت اصل و سود وام خود پرداخت کند، بیشتر است.

حتی در مثال جالب زیر می توان دید که در وام های طویل المدت مانند وام مسکن، می توان با سپرده­گذاری بلندمدت وام گرفته شده از محل سود ماهیانه، اقساط وام را به کلی بازپرداخت کرد. و پس از اتمام اقساط، اصل مبلغ وام را به تمامی در تملک درآورد.

مثال : شخصی وام 100 میلیون ریالی با نرخ بهره 20%، 17 ساله دریافت نموده است و آن را در سپرده بلندمدت با نرخ بهره 16%، سپرده گذاری کرده است. مبلغ اقساط وام طبق فرمول متداول در ایران عبارت است از :

 

از طرف دیگر با سپرده گذاری صد میلیون ریال در سپرده بلندمدت با نرخ بهره 16%،

که عدد حاصل از مبلغ اقساط ماهیانه بزرگتر است.

پس با دریافت هر یک از سودهای ماهیانه حساب بلندمدت، به راحتی مبلغ اقساط ماهیانه تأدیه می­ شود. و پس از 17 سال که وام به تمامی بازپرداخت شد، شخص، مالک سپرده بلندمدت خود یعنی صد میلیون ریال نیز می باشد.

بنابراین فرمول فعلی استهلاک وام، می تواند منجر به هر یک از عوامل زیر شود :

•  ایجاد فرصت اربیتراژ

•  نفی مسأله استقراض به جهت استفاده از پول در بخشهای تولیدی، صنعتی

•  متضرر شدن بانکها علیرغم بالا رفتن حجم سپرده های بانکی

•  ایجاد صفوف طویل دریافت تسهیلات و در نتیجه جلوگیری از دسترسی نیازمندان حقیقی به تسهیلات

بدون شک مثالهای فوق این بینش را به خواننده محترم داده است که در نحوه محاسبه سود کل وام و یا به طور کلی در روش استهلاک وام، اشکالی نهفته است. واقعیت نیز چنین است و در اینجا برای درک آن اشکال، نخست به بازبینی و درک اجزای فرمول سود کل و سپس نحوه محاسبه اقساط می پردازیم.

همچنانکه دیدیم در روش متداول در ایران

 

 

 

 

عدد 2400 ظاهر شده در مخرج، از حاصل ضرب 12×100×2 بدست می آید.

عدد 100 مربوط به درصد نرخ بهره و عدد 12 مربوط، به ماهیانه کردن نرخ بهره است. (نرخ بهره همواره به صورت سالیانه بیان می شود). مثلاً نرخ بهره 24%، اگر در یک وام با اقساط ماهیانه به کار بسته شود، باید به صورت اعمال شود که به وضوح برابر با است. پس می توان این فرمول را به صورت توصیف کرد که در آن، A اصل مبلغ وام، n تعداد اقساط، i نرخ بهره سالیانه بر حسب درصد است. برای توضیح دادن جملات (n+1) صورت و 2 مخرج، می توان به صورت شهودی این طور توضیح داد که مقدار متوسطی برای مبلغ وام در طول n دوره بدست آورده شده است. اما توضیح دقیق آن چنین است : اگر A اصل مبلغ وام , تعداد اقساط، n باشد، فرض بر این است که شخص در هر قسط، از اصل را بازپرداخت می کند. (در یک وام ده میلیون ریالی که با ده قسط بازپرداخت می شود، شخص در هر قسط، یک میلیون ریال از اصل را بازپرداخت کرده است). بنابراین در اولین ماه که کل پول بانک (مثلاً
ده میلیون ریال) نزد مشتری بوده، باید سود یک ماهه را برای کل پول منظور کرد. مثلاً با نرخ بهره 24% :

اما سود ماه دوم، قدری کمتر است. زیرا مفروض است که مشتری با قسط اول، (یک میلیون ریال) از اصل را بازپرداخت کرده و مانده وام نزد او برابر با (نه میلیون ریال) است پس باید سود یک ماهه این مبلغ را دریافت کرد :

به همین ترتیب مانده از اصل وام نزد مشتری در ماه سوم برابر با (هشت میلیون ریال) است و :

این کار را تا آخر می توان ادامه داد و سود کل را از جمع کردن این مقادیر بدست آورد :

مبلغ هر قسط قسط بابت فرع قسط بابت اصل تعداد اقساط سود کل اصل وام

گرچه این روش منطقی به نظر می رسد اما در واقع ایرادی در آن نهفته است : سود کل را نمی توان به تساوی بین اقساط تقسیم نمود. زیرا به طوری که دیدیم سود هر قسط براساس مبلغی از اصل که نزد مشتری باقی مانده است محاسبه می شود و چون این مبلغ در حال کاهش است پس سود هر قسط نیز باید درحال کاهش باشد و حال آنکه تقسیم کردن سود کل به تعداد اقساط باعث می شود که همواره مبلغ 110.000 ریال در هر قسط بابت سود پرداخت شود. دیدیم که در اولین ماه، سود ماه اول مبلغ 200.000 ریال بود و به این ترتیب مشتری در ماه اول 90.000 ریال کمتر بابت سود می دهد. در ماه دوم سودی که باید پرداخت می شد 180.000 ریال بود که مشتری با پرداخت 110.000ریال، 70.000ریال کمتر بابت سود پرداخت کرده است. در عوض در ماه های آخر وضعیت به عکس است. یعنی سود ماه آخر 20.000ریال است و مشتری 90.000ریال اضافی پرداخت می نماید. باید توجه کرد که این اعداد گرچه مبالغ یکسانی دارند. اما چون در زمان هایی متفاوت قرار دارند. ارزش های متفاوتی را با یکدیگر دارا می باشند :

در اولین ماه مشتری 90.000 ریال از سود بانک را باز پرداخت نکرده و در آخرین ماه 90.000ریال اضافه تر پرداخت کرده. در طول این مدت، به مدت 10 ماه بانک را از این پول محرم کرده است. در واقع مثل این است که بانک یک وام قرض الحسنه (بدون سود) به مبلغ 90.000ریال به شخص داده و شخص آن را 10 ماه بعد بازپرداخت کرده است.

همین اتفاق در ماه دوم و ماه نهم رخ می دهد. در ماه دوم مشتری 70.000ریال از سود بانک را پرداخت نکرده و در عوض در نهمین ماه، 70.000 ریال اضافه سود داده است. باز مانند این است که بانک در انتهای ماه دوم 70.000ریال وام قرض الحسنه به مشتری داده که مشتری آن را در ماه نهم بازپرداخت کرده است.

جمع این وام های قرض الحسنه به خصوص در دراز مدت (مثال ما وام ناچیزی با مدت زمان کوتاه بود)، منجر به متضرر شدن بانک می شود. و همان عاملی است که اختلاف بین مبلغ دریافتی و پرداختی بانک در تسهیلات و سپرده را موجب می شود.

حال که دید مناسبی از نحوه کارکرد و ایرادهای منطقی و ریاضی نهفته در روش متداول در بانک های ایران پیدا کرده ایم به بررسی روش متداول در عرصه بین المللی و روشی که در تمامی کتب مالی از آن بعنوان فرمول استهلاک وام یاد می شود می پردازیم. در این روش، اساس کار این است که فرصت های اربیتراژ یادشده از بین برود و بانک، معادل آنچه که در مبالغ مساوی، خود یابد به سپرده گذاران پرداخت کند، از وام گیرندگان دریافت نماید.

در طرف چپ تساوی ارزش آتی مبلغ A که با نرخ بهره i ، در حال دریافت سود ماهیانه است به چشم می­ خورد. و در واقع محاسبه شده است که اگر سپرده گذاری مبلغ A را با این نرخ بهره در بانک بگذارد، پس از n ماه چه اصل و سودی را دریافت خواهد کرد. در طرف راست تساوی، نیز ارزش آتی اقساط ماهیانه هر یک به مبلغ PMT بدست آمده است.

 

برای درک عبارت طرف راست کافی است فرض کنیم شخص ماهیانه مبلغ PMT را به حساب سپرده خود نزد بانکی که با نرخ بهره i به سپرده ها سود ماهیانه می دهد واریز نموده است. پس از گذشت n ماه این مبالغ همراه با سودهای آنها مجتمع بر مبلغ زیر خواهند شد :

مساوی قراردادن این مبالغ (دو طرف تساوی) با این قصد انجام شده است که ارزش آتی هر آنچه که بانک به مشتری داده، مساوی با ارزش آتی هر آنچه مشتری به بانک پرداخته بشود تا فرصت هر گونه اربیتراژی برای هر دو طرف از بین برود.

فرمول فوق که در بسیاری از کشورها به کار می رود، متضمن اصل عدالت و مساوات است به این معنی که در زمان اتمام اقساط، اصل و سود وام واقعاً برابر با اصل و سود اقساط داده شده از طرف مشتری است.

نکته دیگری که دراین روش قابل توجه است این است که مشکل مربوط به عدم بازپرداخت سود هر ماه که در روش متداول در ایران مطرح بود، در اینجا منتفی است. چرا که در روش بین المللی، در هر قسط، ابتدا سود آن ماه محاسبه و از روی قسط کسر می شود و مابقی مبلغ قسط به استهلاک اصل اختصاص داده می­ شود.گفتنی است که اگر در روش متداول در ایران، نیز مبلغ اقساط این گونه حساب می شد که :

سود مربوط به آن ماه + مبلغ تقسیم شده اصل بر تعداد اقساط = مبلغ قسط هر ماه

 

در این صورت مشکلی ایجاد نمی شد و نرخ بهره اعلام شده نرخ بهره واقعی بود. ولی لازمه آن، این بود که مشتری در اولین قسط بیشترین مبلغ و بعد به تدریج مبالغ کمتری بدهد. مثلاً در همان مثال وام ده میلیون ریالی با نرخ بهره 24% ده ماهه باید می داشتیم :

 

= مبلغ قسط اول

= مبلغ قسط دوم

= مبلغ قسط سوم

= مبلغ قسط چهارم

 

اما از آنجا که معمولاً برای مشتری، سهل و مطلوب نیست که بیشترین مبلغ قسط را در اولین ماه بدهد لذا اینها را با هم جمع کرده، به تساوی بین اقساط تقسیم کرده اند که این امر باعث بروز مشکل یاد شده می گردد.

در روش بین المللی چنین مشکلی وجود ندارد. در مثال زیر نحوه دریافت سود هر ماه و متعاقباً نحوه استهلاک اصل را پی می گیریم :

مثال : یک وام ده میلیون ریالی با نرخ بهره 24% را ده ماهه در نظر بگیریم و این بار از فرمول بین المللی استفاده کنیم. داریم :

با واریز شدن دومین قسط این سود از آن کم می شود و با قیمانده قسط (951.930 = 181.330 - 1.133.260 ) به استهلاک اصل اختصاص داده می شود و همین روند تا انتها ادامه پیدا می کند.

نکته قابل توجه این است که در این روش، همواره مانده بدهی شخص به بانک، تنها بابت اصل است و به خلاف روش متداول در بانک های ایران هیچ گاه بدهی بابت سود باقی نمی ماند. بنابراین این روش با بانکداری اسلامی که همواره در آن تأکید بر این بوده است که از مانده سود نباید سود دریافت کرد مطابقت کامل دارد.

نکته دیگر این که اگر مجموع ارزش حال اقساط پرداخت شده را با همان نرخ بهره وام بدست بیاوریم. دقیقاً ارزش حال آنها برابر با مبلغ امروزی وام خواهد بود و این نکته­ای است که در روش قبلی صدق نمی­کند. در مثال زیر خواهیم دید که مجموع ارزش حال اقساط پرداخت شده در روش ایران کمتر از اصل مبلغ وام است.

مثال : وام ده میلیون ریالی با نرخ بهره 24% با 10 قسط ماهیانه، در روش متداول در ایران مبلغ اقساطی معادل 1.110.000 ریال و در روش بین المللی 1.133.260 ریال بدست داد. ارزش حال این مبالغ را بدست می آوریم. روش ایران :

همان طور که انتظار می رفت نرخ بهره اعلام شده در روش متداول در ایران، نرخ واقعی نبود و اگر اقساط را به زمان حال تنزیل کنیم، مشاهده می شود که بانک حتی اصل مبلغ وام را هم دریافت نمی کند. در حالی­ که در روش بین المللی اقسط به گونه ای تنظیم می شوند که دقیقاً ارزش حال آنها برابر با اصل مبلغ وام است.

حال توجه خود را به این پرسش جلب می کنیم که در روزهای اخیر مطرح می شود و آن این است که نرخ بهره i در سیستم متداول در ایران معادل با چه نرخ بهره ای در روش بین المللی است. برای پاسخ به این پرسش، مبلغ وام را A ، تعداد اقساط را با n و مبلغ اقساط را PMT و نرخ بهره در روش اول را با 1 i و در روش بین المللی را با 2 i نمایش می دهیم.

منظور از معادل بودن دو نرخ بهره احتمالاً این است که هر دو محاسبه، منجر به یک مبلغ قسط شود یعنی :

A از طرفین این معادله ساده می شود و تنها متغیرها، تعداد اقساط (n) ، نرخ بهره در روش فعلی ایران
( 1 i ) و نرخ بهره در روش بین المللی ( 2 i ) باقی می مانند.

پس باید توجه داشت که تعداد اقساط نیز در تبدیل این نرخ ها به یکدیگر مؤثرند و نمی توان بدون ذکر تعداد اقساط وام این تبدیل را انجام داد.

با حل کردن این معادله می توان 1 i را برحسب 2 i یا به عکس، بدست آورد. مثال های زیر از همین رابطه حل شده اند :

مثال1 : نرخ بهره 24% در روش متداول فعلی برای یک وام 5 ساله با چه نرخ بهره ای در روش بین المللی معادل است :

 

 

با حل این معادله، مقدار 2 i برابر با 5/20% بدست می آید.

مثال2 : اگر بانک ها از روش بین المللی استفاده کنند، نرخ بهره 14% برای وام 5 ساله معادل کدام نرخ بهره با روش قبلی است؟

این بار 2 i را داریم و برای یافتن 1 i دوباره از همان معادله استفاده می کنیم :

 

 

یافتن 1 i از این معادله، ساده است و تنها نیاز به محاسبه عبارت سمت راست دارد. با انجام این محاسبه بدست می آید : 6/15%= 1 i

آخرین موضوعی که در این نوشته به آن می پردازیم، ارائه پیشنهاد برای نرخ بهره ای است که اگر برای وامها به کار بسته شود با فرض به کار بستن روش بین المللی، فرصت اربیتراژ و امکان ضرر و زیان برای بانکها از بین می برد.

مبنای این محاسبه این است که مبلغ وام گرفته شده را در حساب بلندمدت گذارده و سود آن را به حساب کوتاه مدت واریز کنیم. دارایی تشکیل شده از این راه را در طول مدت وام محاسبه نماییم و بعد بدست می آوریم که ارزش حال این دارایی، با چه نرخ تنزیلی برابر با اصل مبلغ وام می شود :

 

    به عنوان مثال در بانکی که به حساب های بلندمدت 5 ساله، سود 16% و به حساب های کوتاه مدت سود 7% پرداخت می شود، نرخ بهره ای که در یک وام 5 ساله بانک و مشتری را با یکدیگر بی حساب می کند، از رابطه فوق چنین بدست می آید.

 

 

 

جمع بندی :

آنچه که از این نوشته استنتاج می شود را می توان به شرح زیر خلاصه نمود :

•  روش فعلی متداول در ایران، به گونه ای است که ارزش واقعی اقساط پرداخت شده، کمتر از اصل مبلغ وام است و به همین سبب بانک ها را بازیانی بالقوه مواجه می کند.

•  این روش سبب می شود که عایداتی که از محل سپرده گذاری مبلغ وام گرفته شده در حساب های بانکی عاید مشتری می شود، در شرایطی، حتی بیش از مبلغ اقساط شود و لذا فرصت اربتیراژی در اختیار مشتریان قرار می گیرد.

•  به دلیل وجود همین روش است که تقاضا برای دریافت تسهیلات بسیار بالاست که خود، گاه منجر به عدم توزیع عادلانه تسهیلات بانکی می شود.

 

 

 

1 منظور از اربیتراژ، ورود به بازار با موجودی صفر و خروج از آن با موجودی مثبت بدون تحمل ریسک است.

*عضو هیات علمی موسسه عالی بانکداری ایران