چكيده
كاشاني براي محاسبه پي روشي كاملاً ابتكاري كشف كرد و براي نخستين بار اين عدد را با شانزده رقم اعشار محاسبه نمود. كاري كه تا آن زمان بي سابقه بود:
براي اين منظور او تصميم گرفت محيط جهان را با چنان دقتي حساب كند كه مقدار خطاي حاصل در محاسبه، كمتر از قطر يك تار مو باشد. اما اينكه كاشاني چگونه از محيط جهان آگاهي داشت بحثي است كه به نظريات نجومي زمان او برمي گردد.
الگوي كيهان شناسي در اين زمان همان الگوي بطلميوسي بود. در اين الگوشناسي جهان مساوي 26328 برابر شعاع زمين در نظر گرفته شده بود.
كليد واژه ها: غياث الدين جمشيد، كاشاني، عدد پي، شعاع جهان، بطلميوس، ارشميدس، ابوالوفاي بوزجاني، ون كيولن.
مقدمه
اين مقاله به سه بخش تقسيم گرديده است. در نخستين بخش روش غياث الدين جمشيد كاشاني رياضيدان نامي عصر تيموري، كه يكي از كارهاي برجسته در تاريخ رياضيات دوره اسلامي است مورد تحليل قرار مي گيرد.
در دومين بخش، جايگاه اين روش در تاريخ جهاني عددπ مورد بحث واقع مي شود. سرانجام در سومين بخش مقايسة مختصري بين روش محاسباتي كاشاني با روش همتاي هلندي اش لودلف ون كيولن دربارة عددπ انجام مي شود.
گرچه اين رياضيدان اروپايي صد و پنجاه سال بعد از كاشاني و در كشور هلند مي زيسته است، با اين حال روش وي براي تعيين عدد π بسيار به روش كاشاني در اين باره نزديك است.
از آنجائي كه جزئيات زندگاني كاشاني بر خوانندگان آشكار است ما از اين مطلب چشم مي پوشيم.(1)
غياث الدين جمشيد كاشاني، محاسباتش را براي تعيين عدد در رساله اي تحت عنوان رساله المحيطيه كه آن را به عربي نوشته است انجام داده است.
از اين رساله هشت نسخه خطي تاكنون شناخته شده است كه نسخة خطي به شماره 5389 موجود در كتابخانة آستان قدس در مشهد مقدس يكي از نفيس ترين آنهاست. زيرا اين نسخه به وسيله خود كاشاني كتابت گرديده است. او در آخرين برگ اين نسخه چنين نوشته است:
«اين رساله اي است از غياث، بنده ناچيز خداوند متعال كه اميد به كَرَم الهي دارد.
به تاريخ نيمه ماه شعبان سال 827 ه‍ .ق. كتابت يافته است».
اين تاريخ همانگونه كه مي دانيم برابر با اواخر جولاي سال 1424 ميلادي است.
بدين ترتيب كاشاني بايستي اين رساله را هنگام اقامت خود در سمرقند در دربار الغ بيگ تدوين كرده باشد.
كار كاشاني در ايران حدود دو قرن بعد از وفات وي شناخته شد. نسخة خطي مشهد ابتدا در اختيار رياضيدان ايراني بهاءالدين عاملي(2) قرار گرفت. در سال 1925 ميلادي كار كاشاني نيز بر روي عدد π براي نخستين بار در جهان غرب توسط دي اي اسميت معرفي گرديد.
اسميت پژوهش خود را بر مبناي اطلاعاتي قرار داد كه از يك محقق ترك به نام صالح مراد، كه نسخة خطي رسالة كاشاني را در استانبول مورد مطالعه قرار داده بود، به دست آورده. مورخ آلماني پاول لوكي ترجمه اي آلماني با شرح و تفسير به همراه متن عربي (بر پاية نسخه استانبول) تهيه نمود كه به سال 1953 م پس از فوت او منتشر شد. ترجمه اي روسي هم توسط پروفسور روزنفلد سه سال بعد چاپ شد و همچنين خلاصه اي دقيق از رسالة كاشاني به زبان فارسي توسط استاد قرباني موجود است. تاكنون ترجمة كاملي از اين نسخه به زبانهاي فارسي و انگليسي مشاهده نشده است.
بنابراين بسيار مسرت بخش است بدانيم كه دكتر وحيدي اصل از تهران در حال كار به روي اين ترجمه فارسي است و اميد است كه نسخة عربي كه يك قرن پيش به صورت ليتوگراف چاپ شده بود، به زودي مجدداً چاپ شود. من همچنين اميدوارم كه امكان چاپ جديد انتقادي و منقح از متن عربي فراهم آيد البته از روي نسخة خطي مشهد. چرا كه متون رياضي دست نويس به قلم خود مؤلف بسيار كم يابند.
از آنجايي كه هنوز ترجمه اي انگليسي از كار كاشاني در دسترس نيست، غالباً سوءتفاهماتي در دنياي غرب پديد مي آيد. در سنجش جديد از تعيين عددπ، چنين عنوان شده كه كاشانيπ را با دقت 14 رقم اعشار تخمين زده است. در حالي كه به راحتي مي توان اين اظهارنظر را با توجه به نسخه خطي رساله محيطيه ـ به خط خود كاشاني ـ تكذيب نمود. كاشاني جدولي را تحت عنوان «جدول مضارب نسبت هاي محيط دايره به قطر آن» آورده (شكل2) كه در آن، π2هاي متعددي را به علائم دهدهي نمايانده شده اند. (نمادπ در زمان كاشاني هنوز مورد استفاده نبود). كاشاني در سطر پنجم مي نويسد:

(آخرين عدد سمت راست مربوط به مضربπ2مي باشد). در اينجا ما نخستين تقريب صحيح عددπ را تا 16 رقم اعشار مشاهده مي كنيم و همان طور كه ذيلاً خواهيم ديد، هر كسي قادر است با روش محاسبه كاشاني عددπ را حتي با 17 رقم اعشار هم محاسبه كند.

سيستم دهدهي اعداد براي كسرها در زمان كاشاني چندان رايج نبود. همانند ساير اخترشناسان كاشاني محاسبة خود را در سيستم شصتگاني انجام داد كه توسط رياضيدان قديم بابل، ابداع شده بود.

احتمالاً كاشاني معتقد به اين امر بود كه مقدار عدديπ به طور دقيق قابل محاسبه نيست. اين واقعيت كه عددπ نامعين است (به طور كامل) به سال 1766 م توسط رياضيدان سوئيسي لامبرت اثبات شد. از آنجايي كه عددπ هنوز به طور دقيق محاسبه نشده است، بنابراين همواره خطايي جزئي در محاسبة محيط دايره با فرمول2πR باR معلوم وجود دارد. كاشاني در رسالة محيطيه تصميم گرفت تا عددπرا با چنان دقتي محاسبه كند كه به هنگام محاسبة محيط دايره اي به شعاع برابر شعاع جهان، بيشترين مقدار خطا كمتر از قطر يك تار مو باشد. كاشاني از طرفداران نظرية اخترشناسي بطليموس اسكندراني (150 پس از ميلاد) بود (شكل3).

بطليموس بر اين باور بود كه زمين در مركز جهان قرار دارد و توسط افلاك (دواير) هم مركز ماه، تير، زهره، خورشيد، مريخ، مشتري، كيوان و ستارگان ثابت احاطه شده است. مسافت زمين تا ماه و خورشيد توسط اختلاف رؤيت قمري و مقادير آشكار ساية ماه، خورشيد و زمين طي يك ماه گرفتگي قابل تعيين بود. اين روش ها اصولاً درست ولي چندان دقيق نيستند. بدين صورت كه يك خطاي نسبتاً كوچك در اندازه گيري ساية زمين، مسافت بين زمين و ماه را با دقتي تنها 20/1 مقدار واقعي نشان مي داد.

بسياري از فلاسفة يوناني پذيرفته بودند كه فضاي خالي (خلأ) وجود ندارد و بنابراين چنين نتيجه گرفتند كه بيشترين مسافت بين زمين تا خورشيد معادل با كمترين مسافت بين زمين تا مريخ است. مدل بطليموسي حركت سيارات، اصولاً قادر بود كه با تقريب خوبي نسبت بين بيشترين فواصل زمين تا هر سياره اي را نشان دهد. (البته نه خود مقدار مسافت ها را) اگرچه با فرض كمترين مسافت مريخ و نسبت بين كمترين و بيشترين آن، بطليموس قادر به يافتن بيشترين فاصلة مريخ (كه او فرض كرده بود معادل با كمترين فاصله تا مشتري است و الي آخر) شد. دست آخر اين كه بيشترين مسافت كيوان مفروض بود كه معادل با كمترين مسافت ستارگان ثابت باشد. بطليموس بر اين باور بود كه همة ستارگان ثابت به فلكي ضميمه شده اند كه چندان ضخيم نيستند و اين «فلك ثوابت» با توجه به بيروني ترين فلك نازك، حركت بسيار كُندي داشت. اين فلك بيروني حاوي دايره البروج بود و مدت حركت وضعي آن حول مركز جهان، يك روز بود. با تكيه بر اين شبه برهان، بطليموس نتيجه گرفت كه شعاع جهان بايد برابر مقدار تخميني 20000 برابر شعاع زمين باشد.

بر پايه رصدهاي بعدي، اخترشناسان قرون وسطاي اسلامي تعدادي از عوامل مدل بطليموسي را تغيير دادند ولي شعاع جهان را با همان مقداري كه از نظريه بطليموسي تعيين مي شد، نگاهداشتند.

آماري که اخيرا از سوي پزشکان روسيه منتشر شده است نشان مي دهد که بشر پر حرف ترين موجود روي زمين است. اين محققان حد متوسط عمر بشر را 70سال درنظر گرفته اند که در اين مدت انسان 13سال حرف مي زند، 6سال غذا مي خورد و 23سال نيز مي خوابد.
هر نفر بطور متوسط صدها تن غذا مي خورد. به گزارش سرویس علم و تکنولوژی سایت خبری ایران(www.IranNewsAgency.com)، اگر وزن افراد را 75تا80 کيلوگرم در نظر بگيريم بايد گفت هر فرد در عمر خود 1250تا1335 برابر وزنش غذا مي خورد. در مدت يک روز يا 24ساعت 1000ليتر هوا تنفس مي کند و قلبش در هر 1دقيقه 80تا100بار مي زند. با اين شرايط قلب انسان در طول زندگي اش 2ميليارد و 58ميليون بار بدون وقفه و اغلب بدون کوچک ترين مشکلي مي زند.
انسان تنها موجودي است که راست قامت است و روي دو پا راه مي رود و در طول روز بطور متوسط 20هزار قدم برمي دارد يعني 7 ميليون قدم در سال. در 70 سالگي تعداد اين قدم ها به 500ميليون مي رسد يعني 500هزار کيلومتر راه رفته است.
با اين محاسبات مي توان نتيجه گرفت که هر فرد در طول زندگي اش مي تواند 9بار کره زمين را دور بزند و با پاي پياده به کره ماه برود با توجه به اين که فاصله زمين تا ماه 390هزار کيلومتر است.
بدن انسان بوسيله پوشش شگفت انگيزي محافظت مي شود. اين پوشش پوست بدن است که در هر ساعت 30ميليون ميکروب روي آن مي نشيند و 29ميليون آن کشته مي شود و پس از 2ساعت از اين 30ميليون فقط 7هزار تاي آن باقي مي ماند.در بدن انسان بين 2تا4ميليون نقطه درد وجود دارد که حساسيت آن نسبت به موقعيت پوست بدن فرق دارد. بدن انسان قدرت مقاومت شگفت انگيزي دارد و مي تواند گرماي 44تا45درجه را تحمل کند و حتي اگر به تدريج گرم شود در فضاي خشک مي تواند 150تا160درجه حرارت را تحمل کند و بالاترين ميزان برودت که بدن قادر به ايستادگي در برابر آن است 27درجه زير صفر است.
انسان مي تواند 52روز تنها با خوردن آب زنده بماند. حساس ترين عضو بدن چشم است که مي تواند 10هزار رنگ را تشخيص دهد و بالاخره اين که نوزادان تا 8 ماهگي دنيا را سياه و سفيد مي بينند.
منبع:www.hamedan.ir