به نام خدا

درود

تبدیل مستقیم اعداد مبنای 2 به اعداد مبنای 8 (Binary To Octal) :

از سمت راست عدد در مبنای 2 آغاز کرده و سه رقم سه رقم از هم جدا می کنیم . پس از این تقسیم بندی معادل سه رقم را در مبنای هشت به دست می آوریم و به همان ترتیب اولیه یادداشت می کنیم تا به انتهای عدد برسیم .

از این روش برای اعداد اعشاری نیز می توان بهره جست تنها با این تفاوت که نقطه اعشاری ، نقطه ی محوری کار است و ارقام از سمت چپ به راست را به همان شیوه ای که در بالا شرح آن رفت تقسیم بندی می شوند و معادل آن را به دست می اورید . ارقام سمت راست اعشار را از سمت چپ به راست  سه رقم سه رقم جدا می کنید و همانند روش بالا تبدیل را انجام می دهید .

به نام خدا 

درود

تبدیل مبنای 8 به مبنای دو ( Octal To Binary ) :

برای تبدیل اعداد در مبنای 8 به مبنای دو می توان به چند روش اقدام کرد مانند 

1 - تبدیل اعداد در مبنای 8 به مبنای 10 و سپس تبدیل عدد مبنای 10 به مبنای 2 با توجه به روشهایی که پیشتر گفته شده است .

2 - تبدیل مستقیم اعداد مبنای 8 به مبنای 2

با توجه به روش اول متوجه خواهید شد که بسیار زمان بر بوده و بهینه نیست .

به نام خدا

درود

روش مکمل دو :

1 -ابتدا عدد را به صورت بدون علامت (unsigned) فرض کرده و آن را به مبنای دو تبدیل کنید .

2 - تعداد ارقام را شمارش می کنیم ، بایستی تعداد ارقام مضربی از عدد هشت باشد (8 ،16 ، 24 ،...) در صورتی که تعداد ارقام کمتر از مضارب 8 باشد به تعداد لازم صفر در سمت چپ ارقام قرار می دهیم تا تعداد ارقام تبدیل به مضربی از هشت شود .

به نام خدا 

درود

مقادیر منفی در مبنای دو :

برای نمایش اعداد منفی در مبنای دو می توان از روش مکمل دو استفاده کرد .

به نام خدا 

درود

روش بسط اعداد اعشاری :

برای تبدیل یک کسر به مبنای دو ما نیاز به جدولی با پنج ستون داریم  ( از سمت چپ به راست ) 

1 - شمارنده ی گام ها

2 - عدد کسری

3 - دو برابر عدد کسری

4 - جز صحیح دو برابر عدد

5 - تفاضل ستون سوم  از ستون چهارم

پس از محاسبه ی سطر اول جدول باید به جای عدد کسری آغازین حاصل تفاضل ستون سوم از ستون چهارم قرار گیرد و این عمل تا ادامه یابد . شرط به پایان رسیدن این است که به تکرار برسیم ( اعداد با یک ترتیب خاص تکرار شوند ) .

در بخش محاسبه ی جز صحیح به این نکته توجه کنید که حاصل به بزرگترین عدد صحیح پیش از آن باید گرد شود به طور مثال عدد 0.8 به عدد صفر  و عدد 1.2 به عدد یک تبدیل می شود .

برای درک بهتر به مثال توجه کنید .

به نام خدا 

درود

تبدیل اعداد کسری به مبنای دو :

ممکن است از شما بخواهند که اعداد کسری را به مبنای دو ببرید و این را می دانیم که همیشه تقسیم صورت بر مخرج نمی تواند عددی قطعی به دست بدهد پس باید چه کاری انجام داد ؟

سه روش به نظر من می رسد 

1 - روش گرد کردن

2 - روش قطع کردن

3 - روش بسط اعداد اعشاری

به نام خدا

درود

برای تبدیل اعداد اعشاری مبنای ده به مبنای دو می توان از روش زیر استفاده کرد :

اگر عدد دارای قسمت صحیح است آن را با استفاده از روشهایی که پیشتر بیان شد به مبنای دو می بریم سپس قسمت اعشاری را به صورت جداگانه در نظر می گیریم و آن را در  عدد دو ضرب می کنیم ، حاصل اگر عددی برزگتر از یک باشد ، عدد یک را یادداشت می کنیم و اگر هم کوچکتر از یک باشد عدد صفر را یادداشت می کنیم و سپس قسمت اعشاری آن را دوباره در عدد دو ضرب می کنیم این مرحله را تا زمانی ادامه می دهیم که به یک توالی بین اعداد دستیابیم .

برای درک بهتر به مثال توجه کنید .

به نام خدا 

درود

در این روش با استفاده از فرمول مبنا که پیشتر معرفی شد می توان به سادگی عدد را به مبنای دو برد .

a_n.rⁿ + a_n-1.r^n-1 + a_n-2.r^n-2 + a₀.r⁰ + a_-1.r^-1 + a_-2.r^-2 + a_-m.r^-m

a_n.2ⁿ + a_n-1.2^n-1 + a_n-2.2^n-2 + a₀.2⁰ + a_-1.2^-1 + a_-2.2^-2 + a_-m.2^-m

برای درک بهتر به مثال توجه کنید .

به نام خدا 

درود

روش تقسیم های متوال به عدد دو

در این روش عدد مبنای ده را تا زمانی که خارج قسمت به  یک برسد بر عدد دو تقسیم می کنیم . پس از به پایان رسیدن تقسیم ها ، ابتدا آخرین خارج قسمت را به عنوان اولین عدد مبنای دو می نویسیم و سپس باقی مانده ها را از آخر به اول پس از اولین عدد می نویسیم .

به نام خدا 

درود

تبدیل مبنای ده به مبنای دو به چند روش امکان دارد . 

1 - تقسیم های متوالی به عدد دو

2 - استفاده از فرمول مبنا ها

البته روش اول تنها در مواردی که اعداد صحیح مد نظر هستند کاربرد دارد .

برای اعداد با قسمت اعشاری از روشهای دیگری می توان بهره جست که درباره ی آنها صحبت خواهم کرد .